設(shè)非零向量
a
，
b
的夾角為θ，記f（
a
，
b
）=
a
cosθ-
b
sinθ．若
e1
，
e2
均為單位向量，且
e1
•
e2
=
3
2
，則向量f（
e1
，
e2
）與f（
e2
，-
e1
）的夾角為
π
2
π
2
rad．
分析：設(shè)向量
e1
，
e2
的夾角為θ，則
e2
，-
e1
的夾角為π-θ，利用數(shù)量積運算即可得出[f（
e1
，
e2
）]•[f（
e2
，-
e1
）]，即可得出夾角．
解答：解：設(shè)向量
e1
，
e2
的夾角為θ，則
e2
，-
e1
的夾角為π-θ，
由題意可得f（
e1
，
e2
）=
e1
cosθ-
e2
sinθ
f（
e2
，-
e1
）=
e2
cos(π-θ)+
e1
sin(π-θ)=
e1
sinθ-
e2
cosθ，
故[f（
e1
，
e2
）]•[f（
e2
，-
e1
）]=（
e1
cosθ-
e2
sinθ）•（
e1
sinθ-
e2
cosθ）
=
e1
2cosθsinθ-
e1
•
e2
cos2θ-
e1
•
e2
sin2θ+
e2
2cosθsinθ
=2sinθcosθ-
3
2
．
∵
e1
•
e2
=
3
2
，
∴cosθ=
3
2
，sinθ=
1
2
．
∴2sinθcosθ-
3
2
=2×
1
2
×
3
2
-
3
2
=0．
∴向量f（
e1
，
e2
）與f（
e2
，-
e1
）的夾角為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個非零向量
a
，
b
的夾角為θ，則“
a
•
b
＞0”是“θ為銳角”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且滿足|
a
-2
b
|=2，，則
a
•
b
的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，則|2
a
+
b
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
與
b
的夾角為θ，|
b
| =
2
|
a
|，如果關(guān)于x的方程x2-2|
a
| x+
a
•
b
=0有實根，那么θ的范圍是
[45°，180°]．
[45°，180°]．
．

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