Question

（2013•惠州模擬）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差．

Answer 1

分析：（1）“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次摸出一球得白球的概率為p=

1

3

．由此能求出“有放回摸兩次，顏色不同”的概率．
（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，依題意得：p（ξ=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，p（ξ=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，p（ξ=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

．由此能求出Eξ和Dξ．

解答：（理）解：（1）“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，
∵每次摸出一球得白球的概率為p=

2

6

=

1

3

．
∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為p2(1)=

C

1 2

•

1

3

•(1-

1

3

) =

4

9

．
（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，依題意得：
p（ξ=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，
p（ξ=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，
p（ξ=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

．
∴Eξ=0×

1

2

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

，
Dξ=(0-

2

3

)2×

2

5

+(1- 

2

3

)2×

8

15

+(2-

2

3

)2×

1

15

=

16

45

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．