Question

在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，…，由此猜測凸n（n≥4）邊形的對角線有

1

2

n(n-3)

條．

Answer 1

分析：首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據(jù)對角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進行總結(jié)即得．

解答：解：可以通過列表歸納分析得到；

多邊形	4	5	6	7	8
對角線	2	2+3	2+3+4	2+3+4+5	2+3+4+5+6

n邊形有2+3+4+…+n-2=

n(n-3)

2

條對角線．
故答案為：

1

2

n(n-3)．

點評：本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，考查了簡單的合情推理．解答關(guān)鍵是能夠從特殊中找到規(guī)律進行計算．