已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190024894781.gif)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025003278.gif)
,且橢圓過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025019319.gif)
.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025066205.gif)
的方程;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025066205.gif)
上的動點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025175200.gif)
為橢圓的右焦點,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
為圓心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025222358.gif)
長為半徑作圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025347437.gif)
作圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
的兩條切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025378420.gif)
,(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025409248.gif)
為切點),求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
的坐標,使得四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025456422.gif)
的面積最大.]
(1)依題意得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231900254871034.gif)
………………………………3分
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025503516.gif)
,
所以橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025066205.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025549485.gif)
. ………………………………4分
(2)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025565493.gif)
,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025690645.gif)
,
其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025705734.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231900257211431.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025799473.gif)
……6分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231900258301952.gif)
……7分
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025565493.gif)
在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025549485.gif)
上,
則
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025893995.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025799473.gif)
………………………8分
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026127871.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025799473.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231900262051091.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025799473.gif)
…………………9分
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026329509.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026345348.gif)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026361510.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026501346.gif)
…………………10分
所以當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026579307.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026595270.gif)
有最大值,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026579307.gif)
時,四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026626422.gif)
面積取得最大值…11分
此時點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190025081327.gif)
的坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026782660.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190026797674.gif)
…………………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
中心在原點,焦點在橫軸上,長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152380333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152396356.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152411754.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152427604.png)
的左、右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152442316.png)
是該橢圓短軸的一個端點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152474427.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152505319.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152520302.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192152536793.png)
成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253618625.png)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253633536.png)
上一個動點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253649650.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253664724.png)
上的一個動點,定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253680572.png)
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253696486.png)
軸,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253711436.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253742572.png)
的周長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191253758285.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,焦點在y軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190321346273.gif)
,且
橢圓經過圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190321362591.gif)
的圓心C。
(I)求橢圓的標準方程;
(II)設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190321377432.gif)
與橢圓交于A、B兩點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190321393363.gif)
且|PA|=|PB|,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190321409185.gif)
的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185758316745.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185758348339.png)
,則它的漸近線方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714690402.gif)
,焦點為F,有一定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714722458.gif)
,A在拋物線準線上的射影為H,P為拋物線上一動點.
(1)當|AP|+|PF|取最小值時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714737375.gif)
;
(2)如果一橢圓E以O、F為焦點,且過點A,求橢圓E的方程及右準線方程;
(3)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714753218.gif)
是過點A且垂直于x軸的直線,是否存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714784197.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714784197.gif)
與拋物線C交于兩個
不同的點M、N,且MN恰被
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714753218.gif)
平分?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714784197.gif)
的傾斜角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184714909200.gif)
的范圍;若不存在,請
說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是拋物線y=2x
2上的兩點,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185653826185.gif)
是AB的垂直平分線
(理)當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185653826185.gif)
的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185653857225.gif)
時,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185653826185.gif)
在y軸上截距的取值范圍是
(文)當且僅當x
1+x
2取
值時,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185653826185.gif)
過拋物線的焦點F.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185403364323.gif)
的拋物線的標準方程是
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