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3.已知函數(shù)f(x)=-x2-6x-3,g(x)=ex+exex,實(shí)數(shù)m,n滿足m<n<0,若?x1∈[m,n],?x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則n-m的最大值為( �。�
A.4B.23C.43D.25

分析 利用導(dǎo)數(shù)法可得當(dāng)x=1時(shí),g(x)取最小值2,由f(x)=-x2-6x-3在x=-3時(shí),取最大值6,令f(x)=2,則x=-5,或x=-1,數(shù)形結(jié)合可得答案.

解答 解:∵g(x)=ex+exex
∴g′(x)=exx1ex2,
當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
當(dāng)x>1時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),
故當(dāng)x=1時(shí),g(x)取最小值2,
由f(x)=-x2-6x-3在x=-3時(shí),取最大值6,
令f(x)=2,則x=-5,或x=-1,
作兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示:

由圖可得:n-m的最大值為-1-(-5)=4,
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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