Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，則a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關(guān)系是（　　）

• A、a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
• B、a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
• C、a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
• D、a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

Answer 1

分析：分別根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆和b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，根據(jù)已知a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，利用基本不等式即可得到a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關(guān)系．

解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆，
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，
又a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比q＞1，
所以a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆=b₁+b₂₀₁₁＞2

b1b2011

=2b₁₀₀₆，
則a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握基本不等式的運(yùn)用，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意數(shù)列{b_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q＞1這個(gè)條件的應(yīng)用．