2．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-4y+8≤0}\\{x+y-10≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為$\frac{3}{5}$．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結合得到直線y=kx+2k經(jīng)過點A，B的中點即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，
則直線y=kx+2經(jīng)過點A，B的中點C，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-10=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，即B（4，6），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+8=0}\\{x+y-10=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（6，4），
則A，B的中點C（5，5），代入直線y=kx+2
得5=5k+2，
即k=$\frac{3}{5}$
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合得到直線過A，B的中點是解決本題的關鍵．

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