已知函數(shù).
（1）設函數(shù)，當時，討論的單調性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

（1）在上單減，在上單增；（2）.

解析試題分析：（1）首先求導數(shù)，當時，函數(shù)單調遞減；當時，單調遞增；（2），顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可.結合圖象可知，只需即可，從而可得的取值范圍．
試題解析：（1） ，                2分
顯然當時，，，當時，，
在上單減，在上單增；                        6分
（2），
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側為負，右側為正.令，則只需在左、右兩側均為正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有誤，與軸不可能有兩個不同的交點)

考點：導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象記為E.過點作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線：
（1）試求曲線在點處的切線方程；
（2）試求與直線平行的曲線C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；
（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結果精確到0.01米）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當時，求的最小值；
（2）若，求a的取值范圍.

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