如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求證：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱錐A-ECD的體積
證明：（I）分別取CD，CB的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG⊥面CBD，AG∥EF， ∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：連結(jié)BF，則BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，過(guò)F作FM⊥EC，垂足為M，連結(jié)MB，則∠BMF為二面角D—EC—B的平面角，由題意知，，
，
（III）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計(jì),結(jié)果精確到)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面滿足，則是的（  ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，
（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，
且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直三棱柱中的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果,,,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小；
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么(    )
A．點(diǎn)P必在直線AC上 B.點(diǎn)P必在直線BD上
C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)              D.點(diǎn)P必在平面ABC外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知“經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面的方程是”。現(xiàn)知道平面的方程為，則過(guò)與的直線與平面所成角的余弦值是   

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同步練習(xí)冊(cè)答案