Question

給出下列說(shuō)法：
（1）函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
（2）函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=

π

6

；
（3）函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x-

π

6

）；
（4）已知y=log_a（2-ax）在[0，1]上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（0，2）；
（5）設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
其中正確的是

 

（只寫(xiě)番號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖象平移“左+右-”的規(guī)律可解決問(wèn)題；（2）可利用三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)來(lái)判斷；（3）可利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（4）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用根的存在性定理，可判斷出本題結(jié)論是否正確．

解答： 解：（1）將y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位，即將“x”換成“x-1”，得到函數(shù)y=3（x-1）²，
故（1）的結(jié)論正確；
（2）當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f(

π

6

)=4sin(2×

π

6

+

π

3

)=2sin

2π

3

=2×

3

2

=

3

，
∵三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，
∴直線x=

π

6

不是函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
故（2）結(jié)論不正確；
（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-(2x+

π

3

)]=4cos(

π

6

-2x)=4cos(2x-

π

6

)，
函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x-

π

6

），（3）結(jié)論正確；
（4）∵y=log_a（2-ax）在[0，1]上為x的減函數(shù)，
∴a＞0，a≠1，
∴內(nèi)函數(shù)u=2-ax在[0，1]上為減函數(shù)，
∴外函數(shù)y=log_au為增函數(shù)．
∴a＞1．
又∵函數(shù)u=2-ax在[0，1]上函數(shù)值為正，
∴當(dāng)x=1時(shí)，u=2-a＞0，
∴a＜2．
綜上所述：1＜a＜2．
則“a的取值范圍為（0，2）．”不準(zhǔn)確，
故（4）結(jié)論不正確；
（5）∵f（a）•f（b）＜0，
∴f（a），f（b）異號(hào)，即兩點(diǎn)（a，f（a）），（b，f（b））一點(diǎn)在x軸上方，另一點(diǎn)在x軸下方，
又∵函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象與x軸必有交點(diǎn)，
∴方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
故（5）結(jié)論正確．
故答案為：（1）（3）（5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的知識(shí)，函數(shù)圖象平移與解析式的關(guān)系，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，連續(xù)函數(shù)根的存在性，知識(shí)內(nèi)容多，答題要細(xì)心，屬于中檔題．