Question

設(shè)等差數(shù)列{ a_n}的前n項和S_n，S₄=-62，S₆=-75，求
（Ⅰ）通項公式a_n．
（Ⅱ）前n項和S_n及判斷S_n的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{ a_n}的公差為d，由求和公式可得首項和公差的方程組，聯(lián)立解得a₁和d，可得通項公式；
（Ⅱ）由求和公式可得S_n=

1

2

（3n²-3n-40），由二次函數(shù)知識可知S_n單調(diào)性．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{ a_n}的公差為d，
∴S₄=4a₁+

4×3

2

d=-62，S₆=6a₁+

6×5

2

d=-75，
聯(lián)立解得a₁=-20，d=3，
∴通項公式a_n=-20+3（n-1）=3n-23；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S_n=-20n+

n(n-1)

2

×3=

1

2

（3n²-3n-40），
由二次函數(shù)可知S_n單調(diào)遞增．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．