斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。

答案：
解析：

解法一：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則

x1+x2=6,x1·x2=1

∴|AB|=|x1－x2|

解法二：設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=－1的距離|AA′|

即|AF|=|AA′|=x1+1

同理|BF|=|BB′|=x2+1

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
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（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C1的參數(shù)方程為
x=8t2
y=8t
（t為參數(shù)），圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r=
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

(1)(不等式選講選做題)若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝r(r>0)，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝________.

 

 

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