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【題目】設點（a，b）是區(qū)域 內的任意一點，則使函數f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖

若f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數，

則 ，即 ，

則A（0，4），B（4，0），由 得 ，

即C（ ， ），

則△OBC的面積S= = ．

△OAB的面積S= 4=8．

則使函數f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數的概率P= = ，

所以答案是：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點，E為AC上一點，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經過點（2，11），求實數a的值；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（2，3）上單調，求實數a的取值范圍；
（3）設 ，若對x1∈（0，+∞），x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列各式： C =40；
C +C =41；
C +C +C =42；
C +C +C +C =43；
…
照此規(guī)律，當n∈N*時，
C +C +C +…+C = ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足2an+1=an+an+2+k（n∈N* ， k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．
（1）若k=0，求數列{an}的前n項和Sn；
（2）若a4=﹣1，求數列{an}的通項公式an ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正�！保�
（1）完成下面2×2列聯表，

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


（2）判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；
（3）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在x軸上的射影是Q，點A（8，7），則|PA|+|PQ|的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】設U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，則A∩（UB）=（ ）
A.
B.R
C.{x|x＞0}
D.{0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關系，并用數學歸納法證明．

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