【題目】某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識競賽,為了解成績情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(所有學(xué)生成績均不低于60分).請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
(1)寫出M 、N 、p、q(直接寫出結(jié)果即可),并作出頻率分布直方圖;
(2)若成績在90分以上學(xué)生獲得一等獎,試估計全校所有參賽學(xué)生獲一等獎的人數(shù);
(3)現(xiàn)從所有一等獎的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪,已知一等獎獲得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采訪的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
第1組 | [60,70) | M | 0.26 |
第2組 | [70,80) | 15 | p |
第3組 | [80,90) | 20 | 0.40 |
第4組 | [90,100] | N | q |
合計 | 50 | 1 |
【答案】(1)見解析;(2)6;(3)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布表求出M、N、p、q,再作出頻率分布直方圖;
(2)若根據(jù)一等獎的概率為0.04,即可試估計全校所有參賽學(xué)生獲一等獎的人數(shù);
(3)記獲一等獎的6人為a,b,c,d,e,f其中a,b為獲一等獎的女生,從所有一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況,女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況,根據(jù)概率公式計算即可
(1)M=13 ,N =2, p=0.30,q=0.04,
(2)獲一等獎的概率為0.04,獲一等獎的人數(shù)估計為150×0.04=6(人)
(3)記獲一等獎的6人為a,b,c,d,e,f,其中a,b為獲一等獎的女生,從所有一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)
女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:
(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)
所以恰有1名女生接受采訪的概率P= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)若a=﹣1,證明:函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第屆亞運(yùn)會于年月日至日在中國廣州進(jìn)行,為了做好接待工作,組委會招募了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動,其余不喜愛.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
喜愛運(yùn)動 | 不喜愛運(yùn)動 | 總計 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計 | 30 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)?
(3)如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有人會外語),抽取名負(fù)責(zé)翻譯工作,則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費(fèi)情況,隨機(jī)對50人做了問卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購物消費(fèi)情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費(fèi)平均值;
(2)在調(diào)查問卷中有一項是“您會資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請補(bǔ)全如表,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關(guān)?
人均購物消費(fèi)不超過4000元 | 人均購物消費(fèi)超過4000元 | 合計 | |
資助超過500元 | 30 | ||
資助不超過500元 | 6 | ||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】著名英國數(shù)字家和物理字家lssacNewton曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為,空氣的溫度為分鐘后物體的溫度可甶公式得到,這里是自然對數(shù)的底,是一個由物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù),先將一個初始溫度為62的物體放在15的空氣中冷卻,1分鐘后物體的溫度是52.
(1)求的值(精確到0.01);
(2)該物體從最初的62冷卻多少分鐘后溫度是32(精確到0.1)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游為了解2015年國慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購物消費(fèi)情況,隨機(jī)對50人做了問卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表:
人均購物消費(fèi)情況 | [0,2000] | (2000,4000] | (4000,6000] | (6000,8000] | (8000,10000] |
額數(shù) | 15 | 20 | 9 | 3 | 3 |
附:臨界值表參考公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
(1)做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計次境外旅游線路游客的人均購物的消費(fèi)平均值;
(2)在調(diào)查問卷中有一項是“您會資助失學(xué)兒童的金額?”,調(diào)查情況如表,請補(bǔ)全如表,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購物是否到4000元有關(guān)?
人均購物消費(fèi)不超過4000元 | 人均購物消費(fèi)超過4000元 | 合計 | |
資助超過500元 | 30 | ||
資助不超過500元 | 6 | ||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線,直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的周長.
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