Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t-1 y=2t+1

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，設(shè)曲線C₁，C₂相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程；兩方程聯(lián)立，求交點(diǎn)弦長即可．

解答： 解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t-1 y=2t+1

（t為參數(shù)），
化為普通方程是2x-y+3=0…①，
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，
即ρ²=4ρsinθ，
化為普通方程是x²+y²=4y…②，
由①②組成方程組

2x-y+3=0① x2+y2=4y②

，
消去y，得5x²+4x-3=0；
∴x₁+x₂=-

4

5

，x₁x₂=-

3

5

，
∵曲線C₁，C₂相交于A、B兩點(diǎn)，
∴|AB|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+22

×

(- 4 5 )2-4×(- 3 5 )

=

2 95

5

；
故答案為：

2 95

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)的方程化為普通方程，再求兩曲線的交點(diǎn)弦長，是中檔題．