設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/5603/0022/f2bd2ad77f0d188b6c7e364bdbf1aff8/C/Image101.gif" width=50 height=21>；1分

　　當(dāng)時(shí)，，∴；2分

　　由得隨變化如下表：

　　故，，沒有極大值．4分

　　(2)由題意，，在上單調(diào)遞增，

　　在上恒成立

　　設(shè)在上恒成立，5分

　　當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意．6分

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以；7分

　　當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意

　　所以；9分

　　(3)由題意，

　　令得，；10分

　　若，由得；由得；11分

　　若，①當(dāng)時(shí)，，或，

　　；，

　　②當(dāng)時(shí)，

　　③當(dāng)時(shí)，或，；，

　　綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為；14分


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(2)當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間上總有m＋4個(gè)數(shù)使得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(am)＜f(am+1)＋f(am+2)＋f(am+3)＋f(am+4)成立，試求正整數(shù)m的最大值．

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