Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，則f（x）=

2sin（3x-

π

4

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的最大最小值，求出振幅A=2．設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，得

3

4

T=

π

2

，所以T=

2π

ω

=

2π

3

，解之得ω=3．最后根據(jù)當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)有最大值為2，代入解析式建立關(guān)于φ的等式，解出φ=-

π

4

即可得到函數(shù)的解析式．

解答：解：∵函數(shù)的最大最小值分別為2、-2，且A＞0，∴A=2．
又∵函數(shù)的周期T=[

π

4

-（-

π

4

）]÷

3

4

=

2π

3

，且ω＞0，
∴

2π

ω

=

2π

3

，解之得ω=3．
可得函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+φ），
又∵當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)有最大值為2，
∴2sin（3•

π

4

+φ）=2，得sin（

3π

4

+φ）=1，可得

3π

4

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，得-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴取k=0得φ=

π

2

-

3π

4

=-

π

4

．
即函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x-

π

4

），
故答案為：2sin（3x-

π

4

）

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，求函數(shù)的解析式．著重考查了三角函數(shù)的圖象變換和根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式等知識(shí)，屬于中檔題．