已知兩點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），若點(diǎn)P是圓x2+y2-2x=0上的動點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：計算題,直線與圓
分析：求出直線AB的方程，可得圓心到直線的距離，即可求出圓上點(diǎn)到直線AB的最大距離，求出|AB|，利用三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答： 解：由直線AB的斜率kAB=
3-0
0+4
=
3
4
，
∴直線AB的方程為：y=
3
4
x+3，即3x-4y+12=0，
圓x2+y2-2x=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+y2=1，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，
∴圓心到直線的距離為d=
|3+12|
32+42
=3，
∴圓上點(diǎn)到直線AB的最大距離為3+1=4．
又∵|AB|=5，
∴△PAB面積的最大值是
1
2
×5×4=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題考查三角形面積的計算，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲線為橢圓；命題q：直線y=ax與曲線|y|=2
x2-1
（x≥1）有公共點(diǎn)．如果命題p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，若
AC
•
BE
=1，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高�！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

性別         專業(yè)		 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè)
男 13 10
女 7 20
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為
 
．（x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的最小正周期是π；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
③“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和3x+my+2=0垂直”的充要條件；
其中正確的說法是
 
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、126B、127
C、63D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“0＜x＜2”是“x2-x＜0”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

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同步練習(xí)冊答案