Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則a=f（

98

19

），b=f（

101

17

），c=f（

106

15

）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜b＜a
• B、c＜a＜b
• C、a＜c＜b
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性，以及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x+1）是奇函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），且函數(shù)關(guān)于（-1，0）對(duì)稱，
∵y=f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1）=f（x-1），
即-f（x+2）=f（x），
即f（x+4）=f（x），則函數(shù)的周期為4，
則a=f（

98

19

）=f（4+

22

19

）=f（

22

19

）=f（1+

3

19

）=-f（-

3

19

+1）=-f（

16

19

），
b=f（

101

17

）=f（6-

1

17

）=f（-

1

17

）=f（

1

17

），
c=f（

106

15

）=f（7+

1

15

）=f（1+

1

15

）=-f（-

1

15

+1）=-f（

14

15

），
∵對(duì)任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，則此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，且f（x）≥f（0）=0，．
∴f（

14

15

）＞f（

16

19

），-f（

14

15

）＜-f（

16

19

），即c＜a，
當(dāng)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，f（x）≥0，
∴-f（

14

15

）＜-f（

16

19

）＜0＜f（

1

17

），
即c＜a＜b．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．