Question

 某公司為確定下一年度 投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳  費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影. 對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x_i和年銷售量

y_i（i =1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)

x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x. 根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，… ，, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

Answer 1

解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.                           ………………………………………………2分

（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于 ，

      ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的線性回歸方程為.        ………………………6分

（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

年銷量的預(yù)報(bào)值,

年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.           ………………………8分

（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值

.

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.        ………………………10分