某工程要將直線公路l一側的土石,通過公路上的兩個道口A和B,沿著道路AP、BP運往公路另一側的P處,PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,試說明怎樣運土石最省工.

答案:
解析:

思路分析:結合題意建立數(shù)學模型,將實際應用問題恰當?shù)剞D化為數(shù)學問題.

解:以直線l為x軸,線段AB的中點為原點對立直角坐標系,則在l一側必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點,設這樣的點為M,

則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50.

∴|AB|=.∴M在雙曲線=1的右支上.

故曲線右側的土石層經(jīng)道口B沿BP運往P處,曲線左側的土石層經(jīng)道口A沿AP運往P處,按這種方法運土石最省工.


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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工程要將直線公路l一側的土石,通過公路上的兩個道口A和B,沿著道路AP、BP運往公路另一側的P處,PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,試說明怎樣運土石最省工.

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