(本小題滿分12分)
設(shè),且,定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并證明.
(1). (2)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性.

試題分析:(1)由函數(shù)f(x)在區(qū)間(-b,b)是奇函數(shù),知f(-x)=-f(x),x∈(-b,b)上恒成立,用待定系數(shù)法求得a;同時(shí)函數(shù)要有意義,即>0,x∈(-b,b)上恒成立,可解得結(jié)果.
(2)選用定義法求解,先任意取兩個(gè)變量且界定大小,再作差變形看符號(hào).
解 (1)是奇函數(shù)等價(jià)于:
對(duì)任意都有…………………2分
(1)式即為,由此可得,也即,…………………4分
此式對(duì)任意都成立相當(dāng)于,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235813602415.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
代入②式,得>0,即,此式對(duì)任意都成立相當(dāng)于,…………………6分
所以的取值范圍是.…………………7分
(2)設(shè)任意的,且,由,得,
所以…………………9分
從而 
因此在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性. …………………12分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是要注意定義域優(yōu)先考慮原則,以及作差時(shí)的變形要到位,要用上兩個(gè)變量的大小關(guān)系。
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定義在R上的偶函數(shù)當(dāng)時(shí), 則的大小關(guān)系為(   )
A.B.
C.D.不確定

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(本題滿分12分)已知函數(shù)
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設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上,,且當(dāng)時(shí)=,則有 (   )
A.B.
C.D.

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,則的最小值為         。

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已知函數(shù),(),對(duì)任意都有,若,則的值( )
A.恒大于0B.恒小于0C.可能為0D.可正可負(fù)

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A.B.C.D.

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偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,當(dāng)x>2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值(  )
A.恒小于0B.恒大于0 C.可能為0 D.可正可負(fù)

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