【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的關(guān)系;
(2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)相交;(2)和
【解析】分析:(1)圓的普通方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為:,利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系可得結(jié)論;(2)上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo),就是過圓心與直線平行的直線與圓的交點(diǎn),聯(lián)立直線方程與圓方程求解即可.
詳解:(1)圓的普通方程為,
直線的直角坐標(biāo)方程為:,
圓心到直線的距離為,
所以直線與圓相交;
(2)圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于,
即圓心到直線的距離為,
過圓心與直線平行的直線方程為:.
聯(lián)立方程組,
解得,,
故所求點(diǎn)為和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC, .
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,在x軸的上方作半徑為1的圓Γ,與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.平行于x軸的直線l1與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,A(x,y)是圓Γ外一動(dòng)點(diǎn),A與圓Γ上的點(diǎn)的最小距離比A到l1的距離小1.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)l2是圓Γ平行于x軸的切線,試探究在y軸上是否存在一定點(diǎn)B,使得以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長(zhǎng)不變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質(zhì):
①過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.
②若為圓外一點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為.
③若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則垂直,即,且平分線段.
(1)類比上述有關(guān)結(jié)論,猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明);
(2)過橢圓外一點(diǎn)作兩直線,與橢圓相切于兩點(diǎn),求過兩點(diǎn)的直線方程;
(3)若過橢圓外一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上)作兩直線,與橢圓相切于兩點(diǎn),求證:為定值,且平分線段.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為,其圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制,原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”,這個(gè)消息在網(wǎng)上一石激起千層浪,各種說法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對(duì)“開放小區(qū)”認(rèn)同與否,從歲的人群中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查,并且做出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖(部分)如圖所示,同時(shí)對(duì)人對(duì)這“開放小區(qū)”認(rèn)同情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
(Ⅰ)完成所給的頻率分布直方圖,并求的值;
(Ⅱ)如果從兩個(gè)年齡段中的“認(rèn)同”人群中,按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會(huì),然后從這6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查,求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所著《周髀算經(jīng)》中用趙爽弦圖給出了勾股定理的絕妙證明,如圖是趙爽弦圖,圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色和黃色,若朱色的勾股形中較大的銳角α為 ,現(xiàn)向該趙爽弦圖中隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在黃色的小正方形內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: 的離心率為 ,拋物線C2:x2=4y的焦點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn).
(I)求橢圓C1的方程;
(II)過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D,交拋物線C2于A,B兩點(diǎn),線段DF的中點(diǎn)為M,直線OM交橢圓C1于P,Q兩點(diǎn),記直線OM的斜率為k'.
(i)求證:kk'=﹣ ;
(ii)△PDF的面積為S1 , △QAB的面積為是S2 , 若S1S2=λk2 , 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) 是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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