Question

求下列函數(shù)解析式：
（1）已知f（

x

-1）=x+2

x

，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值是4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）令

x

-1=t，則

x

=t+1，x=（t+1）²，（t≥-1），代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可；
（2）可以根據(jù)條件找出拋物線的頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)式設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再用一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到二次函數(shù)的解析式．

解答： 解：（1）令

x

-1=t，則

x

=t+1，x=（t+1）²，（t≥-1），
∴由f（

x

-1）=x+2

x

，
得：f（t）=（t+1）²+2t=t²+4t+1，（t≥-1），
∴f（x）=x²+4x+1，（x≥-1）．
（2）：∵二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=f（2），
∴二次函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=

0+2

2

=1．
又∵二次函數(shù)y=f（x）的最小值為4，
∴二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），開(kāi)口向上．
∴可設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=a（x-1）²+4（a＞0）．
∵f（0）=6，
∴a=2．
∴f（x）的解析式為f（x）=2x²-4x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的解析式求法，用待定系數(shù)法求解，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．