已知:正三棱柱A1B1C1ABC中,AA1=AB=aDCC1的中點(diǎn),FA1B的中點(diǎn),A1DAC的延長線交于點(diǎn)M,

(1)求證:DF∥平面ABC;

(2)求證:AFBD;

(3)求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大。

答案:
解析:

(1)證明:取AB中點(diǎn)E,連EF、CE,

FAB中點(diǎn),

EFAA1CC1,且EF=AA1=CC1

DCC1中點(diǎn),∴CD=CC1

AA1CC1,∴EFCDEF=CD,

∴四邊形EFDC為平行四邊形,

DFCE

DFABC,∴DF∥面ABC.

(2)證明:∵A1A=AB,FA1B中點(diǎn),

AFA1B

AA1⊥面ABC,∴AA1CE

DFCE,∴DFAA1

A1ACC1,B1BCC1為正方形,DCC1中點(diǎn),

A1D=BD,∴DFA1B

DF⊥面AA1B,∴DFAF

AF⊥面A1BD,∴AFBD.

(3)解:∵CDAA1,

CD=AA1,DA1M中點(diǎn),

FA1B中點(diǎn),

DFBM.由(Ⅱ)知DF⊥面AA1B,

BM⊥面AA1B,∴BMA1B,BMAB

∴∠A1BA為平面A1BM與面ABC所成二面角的平面角.

即∠A1BA為平面A1BD與平面ABC所成的二面角的平面角.

A1ABB1為正方形,

∴∠A1BA=45°即為所求二面角大小.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,P為A1B上的點(diǎn),
A1P
A1B
,且PC⊥AB.
(1)求λ的值;
(2)求異面直線PC與AC1所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=AB=2a,D、E分別為CC1、A1B的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求證:AE⊥BD;
(Ⅲ)求三棱錐D-A1BA的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

    已知:正三棱柱A1B1C1ABC中,AA1=AB=a,DCC1的中點(diǎn),FA1B的中點(diǎn),A1DAC的延長線交于點(diǎn)M,

    ()求證:DF∥平面ABC;

    ()求證:AFBD;

    ()求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

    已知:正三棱柱A1B1C1ABC中,AA1=AB=a,DCC1的中點(diǎn),FA1B的中點(diǎn),A1DAC的延長線交于點(diǎn)M,

    ()求證:DF∥平面ABC

    ()求證:AFBD;

    ()求平面A1BD與平面ABC所成的較小二面角的大小.

 

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