Question

【題目】十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年中期由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想，使它終成費(fèi)馬大定理，則下面說法正確的是（ ）

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒有正實(shí)數(shù)解

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的，故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).利用反證法，先假設(shè)有正有理數(shù)解，然后推出跟題目所給費(fèi)馬大定理矛盾，由此得出方程沒有正有理數(shù)解.

由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的，故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè).假設(shè)關(guān)于的方程有正有理數(shù)解，故可寫成整數(shù)比值的形式，不妨設(shè)，其中為互質(zhì)的正整數(shù)，為互質(zhì)的正整數(shù).代入方程得，兩邊乘以得，由于都是正整數(shù)，這與費(fèi)馬大定理矛盾，故假設(shè)不成立，所以關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解.故選C.