Question

過(guò)橢圓=1內(nèi)一定點(diǎn)（1，0）作弦，則弦中點(diǎn)的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂．y₂），諸弦中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）．弦所在直線斜率為k，把兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減，把斜率看的表達(dá)式代入后整理即可得到弦中點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂．y₂），諸弦中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）．弦所在直線斜率為k


兩式相減得；（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
即
又∵k=，代入上式得
2x/9+2y^2/4（x-1）=0
整理得諸弦中點(diǎn)的軌跡方程：4x²+9y²-4x=0
故答案為4x²+9y²-4x=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用及求軌跡方程的問(wèn)題．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)綜合的把握．