Question

2010年5月1日，上海世博會舉行，在安全保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費（每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為．
這三項測試能否通過相互之間沒有影響
設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、N、P
則A能夠入選包含以下幾個互斥事件：．
∴
=
（2）記ξ表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費，ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，
根據(jù)上一問做出的一個人能夠入選的概率，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式，得到
P（ξ=0）=；P（ξ=3000）=
P（ξ=6000）=；P（ξ=9000）=
P（ξ=12000）=
∴ξ的分布列是：

∴
分析：（1）每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為．這三項測試能否通過相互之間沒有影響，A能夠入選包含四種結(jié)果，這四種結(jié)果是互斥的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（2）ξ表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費，由題意知ξ的可能取值是0，3000，6000，9000，12000，根據(jù)上一問做出的一個人能夠入選的概率，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查獨立重復(fù)試驗，是一個綜合題目，這種題目在理科的大型考試中經(jīng)常見到．