如上圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，且BM⊥PC.

    (1)求證: PC⊥平面BMD；

    (2)若二面角B－PC－D的大小為120°，求二面角A－BD－M的大小.

 

答案：
解析：

答案：PC^平面BMD.

    .

    又PC⊥BM，∴∠BMD是二面角B—PC—D的平面角，即∠BMD=120°.

    設(shè)AC∩BD=O，連OM，∵PC⊥面BMD，MO平面BMD，∴PC⊥OM.

    OM是ÐBMD的平分線ÞÐBMO＝60°.

    ∠AOM是二面角A—BD—M的平面角.      

    在Rt△OMC中，.

    所以二面角A－BD－M的大小為.

 


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13、四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如上圖所示，根據(jù)圖中的信息，
在四棱錐P-ABCD的任兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線對(duì)數(shù)為
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    如上圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，且BM⊥PC.

    (1)求證: PC⊥平面BMD；

    (2)若二面角B－PC－D的大小為120°，求二面角A－BD－M的大小.

 

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在四棱錐P-ABCD的任兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線對(duì)數(shù)為    ．

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