【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

(1)當(dāng)處取得極值時(shí),若關(guān)于x的方程 上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

(2)若對(duì)任意的,總存在,使不等式 成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù),令,可得的值,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,然后求得的最值,即可得到的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出上的最大值,則問(wèn)題等價(jià)于對(duì)對(duì)任意,不等式成立,然后構(gòu)造新函數(shù),再對(duì)求導(dǎo),然后討論,得出的單調(diào)性,即可求出的取值范圍.

試題解析:(1),即,又所以,此時(shí),所以上遞減,上遞增,

,所以

(2)

因?yàn)?/span>,所以,即

所以上單調(diào)遞增,所以

問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意,不等式成立

設(shè),

當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,此時(shí)

所以不可能使恒成立,故必有,因?yàn)?/span>

,可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在此區(qū)間上有滿足要求

,可知在區(qū)間上遞減,在此區(qū)間上有,與恒成立相矛盾,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度”(單位:天),某中學(xué)團(tuán)委在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生(其中男女人數(shù)各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組: , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)求抽取的80名學(xué)生中月“關(guān)注度”不少于15天的人數(shù);

(3)在抽取的80名學(xué)生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)當(dāng)VADOC:VABOC=1:2時(shí),求CD與平面AOB所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 是拋物線的焦點(diǎn), 是拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)位于第一象限內(nèi)時(shí), 外接圓的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為.

(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)的直線交拋物線兩點(diǎn),且,點(diǎn)軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y), ,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得上的最大值為,若存在,求滿足條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , 底面 ,且.

(1)若上一點(diǎn),且,證明:平面平面.

(2)若為棱上一點(diǎn),且平面,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面MOC.
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案