已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積為（　　）
A、4B、3C、2D、1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由條件可得||PF1|-|PF2||=2a，由題意可知△F1PF2為直角三角形利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出△PF1F2的面積．
解答： 解：由條件可得||PF1|-|PF2||=2a，由題意可知△F1PF2為直角三角形，
設(shè)雙曲線的焦距為2c，則|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，b2=1，
故（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=4c2，即4a2+2|PF1|•|PF2|=4c2，
故|PF1|•|PF2|=2c2-2a2=2b2=2，
故△PF1F2的面積為
1
2
|PF1|•|PF2|=b2=1．
故選：D
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在多面體ABCDEF中，底面是正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AC且AC=2EF，AB=2AE=2
（1）求證：平面BDF⊥平面ABCD
（2）求平面BCF與平面ADE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．        
（Ⅰ） 求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒的豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域里，則該陰影部分的面積約為（　�。�
A、
3
5
B、
12
5
C、
6
5
D、
18
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

t=
x2+2x+1
x2+6x+1
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
且
P1P
=λ
PP2
（λ≠-1），試用
a
，
b
表示
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以曲線
x2
36
-
y2
28
=1的中心O為頂點(diǎn)，以其左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與此雙曲線的右準(zhǔn)線交于A、B，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的左焦點(diǎn)距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案