Question

在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，求使∠APB＜90°的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答：解：如圖正方形的邊長(zhǎng)為a：
圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí)，∠APB＞

π

2

；
當(dāng)P落在半圓上時(shí)，∠APB=

π

2

；
當(dāng)P落在半圓外時(shí)，∠APB＜

π

2

；
故使∠APB＜

π

2

的概率P=

S正方形-S半圓

S正方形

=1-

π

8

故答案為：

8-π

8

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．