Question

【題目】若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由3m+a(2n4em)(lnnlnm)=0，得，即，

即設(shè)，則t>0，則條件等價為3+2a(t2e)lnt=0，即有解，

設(shè)g(t)=(t2e)lnt，g′(t)=lnt+12et為增函數(shù)，∵g′(e)=lne+12ee=1+12=0，

∴當(dāng)t>e時,g′(t)>0，當(dāng)0<t<e時,g′(t)<0，

即當(dāng)t=e時,函數(shù)g(t)取得極小值為：g(e)=(e2e)lne=e，即g(t)g(e)=e，

若有解，則,即，

則a<0或a32e，

故實數(shù)a的取值范圍是(∞,0)∪[,+∞).

本題選擇D選項.