Question

（本題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面

對角線交點(diǎn)，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).                 

（Ⅰ）求證：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點(diǎn),求證:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

證明：（Ⅰ）連接SO

          1分

   又           2分

   又 

                   3分

又

                        4分

（Ⅱ）連接OP

 

              5分

   又           6分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207143175005503/SYS201205220716115156805927_DA.files/image013.png">； 所以∥                         7分

  又

∥平面PAC                                                   8分

（Ⅲ）解：存在E，        使得BE∥平面PAC.

      過∥，連接，則為所要求點(diǎn).     

    ∥平面PAC

    由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

    ∥平面PAC                                        10分

∥平面PAC 

∥，中點(diǎn)，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207143175005503/SYS201205220716115156805927_DA.files/image029.png">為中點(diǎn)                            12分

所以，在側(cè)棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時，∥平面PAC 

【解析】略