已知函數(shù)f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx有三個極值點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）若存在c=5，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
分析：（1）函數(shù)f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx有三個極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有三個不等的實根，求出導(dǎo)函數(shù)的極值，建立不等式，即可確定c的取值范圍；
（2）當(dāng)c=5時，可知f（x）在（-∞，-5]上單調(diào)遞減，從而可求a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx有三個極值點(diǎn)，
∴f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三個不等的實根，
設(shè)g（x）=x3+3x2-9x+c，則g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）…（3分）
列表如下：
x （-∞，-3） -3 （-3，1） 1 （1，+∞）
g'（x） + 0 _ 0 +
g（x） 增 極大值27+c 減 極小值c-5 增
∴
c+27＞0
c-5＜0
解得-27＜c＜5…（8分）
（2）當(dāng)c=5時，由f'（x）=x3+3x2-9x+5=0，即f'（x）=（x-1）2（x+5）=0可知f（x）在（-∞，-5]上單調(diào)遞減，
所以a+2≤-5，即a≤-7…（12分）
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)有三個極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有三個不等的實根是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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