已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

(Ⅰ)橢圓的方程為；(Ⅱ) ①；②直線(xiàn)的方程為或或．

解析試題分析：(Ⅰ)由與離心率為，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可設(shè)直線(xiàn)的方程，采用設(shè)而不求的方法求得；②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，利用可求出的值，從而求出直線(xiàn)的方程為．
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fa/b/1wtlr4.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，
所以橢圓的方程為．
(Ⅱ)①若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿(mǎn)足題目條件．
所以直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設(shè)，則，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/00/9/1tlov2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
，
②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，
若，則，顯然滿(mǎn)足，此時(shí)直線(xiàn)的方程為；
若，則，解得，所以直線(xiàn)的方程為，即或．
綜上所述：直線(xiàn)的方程為或或．
考點(diǎn)：1、求橢圓方程，2、直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與圓相切的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)m交曲線(xiàn)E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線(xiàn)E的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，求直線(xiàn)m的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).
（I）求曲線(xiàn)的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿(mǎn)足,為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與軌跡在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，且△的面積為20，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，且的面積等于，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線(xiàn), 動(dòng)點(diǎn)到的距離是它到定直線(xiàn)距離的倍. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)為. 
（1）求曲線(xiàn)的軌跡方程.
（2）設(shè)點(diǎn), 若直線(xiàn)為曲線(xiàn)的任意一條切線(xiàn),且點(diǎn)、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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