Question

已知圓C過雙曲線-=1的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是________．

Answer 1

分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為（4，±）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．
解答：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，
所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．
故圓心坐標(biāo)為（4，±）．
∴它到中心（0，0）的距離為d==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用．