Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（１），；（２）

【解析】

試題分析：(1)由已知得，再利用的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推式，得，故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而求其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中，由于知道兩項(xiàng)，先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，該題，故可采取裂項(xiàng)相消法，求得，看作自變量為的函數(shù)，進(jìn)而求值域得的取值范圍．

試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，， ∴ ，即  

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，，設(shè)的公差為，

 ，，∴，∴．

（2），∴

，∵  ，∴，

，∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列   ∴.

綜上所述，

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列求和.