Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB的中點(diǎn)為M，DD₁的中點(diǎn)為N，則異面直線B₁M與CN所成的角是

1. A.
   0°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根據(jù)異面直線所成角的定義，把直線CN平移和直線B₁M相交，找到異面直線B₁M與CN所成的角，解三角形即可求得結(jié)果．在平移直線時(shí)經(jīng)常用到遇到中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法．
解答：解：去AA₁的中點(diǎn)E，連接EN，BE角B₁M于點(diǎn)O，
則EN∥BC，且EN=BC
∴四邊形BCNE是平行四邊形
∴BE∥CN
∴∠BOM就是異面直線B₁M與CN所成的角，
而Rt△BB₁M≌Rt△ABE
∴∠ABE=∠BB₁M，∠BMB₁=∠AEB，
∴∠BOM=90°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法．