Question

已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（m+z）²所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由z=bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是實(shí)數(shù)，可得，求得 b的值，可得z的值．
（2）化簡 （m+z）²為 （m²-4）-4mi，根據(jù)復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，可得，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．
又∵是實(shí)數(shù)，∴，
∴b=-2，即z=-2i．
（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）²=（m-2i）²=m²-4mi+4i²=（m²-4）-4mi，
又∵復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，∴，…（10分）
解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）時(shí)，復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．