已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1處取得極值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求證：對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

(3)若過點(diǎn)A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝3ax2＋2bx－3，依題意，(1)＝(－1)＝0，

　　即

　　解得a＝1，b＝0．

　　∴f(x)＝x3－3x．

　　(2)∵f(x)＝x3－3x，∴(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，

　　當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，(x)＜0，故f(x)在區(qū)間[－1，1]上為減函數(shù)，

　　fmax(x)＝f(－1)＝2，fmin(x)＝f(1)＝－2

　　∵對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，

　　都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|

　　|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|＝2－(－2)＝4

　　(3)(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，

　　∵曲線方程為y＝x3－3x，∴點(diǎn)A(1，m)不在曲線上．

　　設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足

　　因，故切線的斜率為

　　，

　　整理得．

　　∵過點(diǎn)A(1，m)可作曲線的三條切線，

　　∴關(guān)于x0方程＝0有三個(gè)實(shí)根．

　　設(shè)g(x－0)＝，則(x0)＝6，

　　由(x0)＝0，得x0＝0或x0＝1．

　　∴g(x0)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減．

　　∴函數(shù)g(x0)＝的極值點(diǎn)為x0＝0，x0＝1

　　∴關(guān)于x0方程＝0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是

　　，解得－3＜m＜－2．

　　故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3＜m＜－2．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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