已知，且，

設(shè)，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△ABC中，分別為角的對邊，，，求△ABC面積的最大值．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積，二倍角、輔助角公式把函數(shù)變成的形式，利用的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離等于，再求出，從而得到；（2）用代替函數(shù)中的，求出，再利用三角形的面積公式，均值不等式求出面積的最大值，注意、何時(shí)能取得最大值.

試題解析：（1）

=

依題意：，∴．

（2）∵，∴，

又，∴．

，

當(dāng)且僅當(dāng)等號成立，所以面積最大值為.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，二倍角、輔助角公式，三角形面積，基本不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（12分） 

已知，且，設(shè)，的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離不小于．

（1）求ω的取值范圍；

（2）在△ABC中，分別為角的對邊，，當(dāng)ω最大時(shí)，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111854943780076/SYS201312021118549437800018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100733071232237/SYS201311031007330712322018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖北卷解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

 

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