Question

12．三角形ABC滿足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，點M為邊BC的中點，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，則邊AC的長度為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加減法的幾何意義分析以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的形狀，求AC．

解答 解：由三角形ABC滿足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，
根據(jù)平行四邊形法則，可知以AB，AC為鄰邊的平行四邊形對角線相等，所以是矩形，
又點M為邊BC的中點，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，所以得到對角線垂直，
所以AC=$\sqrt{2}$AM=4$\sqrt{2}$；
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的加法和減法的幾何意義以及數(shù)量積為0的幾何意義的運用．