Question

最近我校對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行了體檢，為了了解甲乙兩班男生的身高狀況，隨機(jī)從甲乙兩班中各抽取10名男生的身高（單位cm），繪制身高的莖葉圖如圖：
（1）通過莖葉圖判斷哪個(gè)班男生的平均身高較高？
（2）計(jì)算甲班的樣本方差．
（3）現(xiàn)從乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖將甲、乙兩組同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)還原，求出平均數(shù)即得甲班男生的平均身高較高；
（2）根據(jù)甲班10位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差計(jì)算公式算出10位同學(xué)身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據(jù)乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)共有5人，可求隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學(xué)的身高分別為
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
乙班的10名同學(xué)的身高分別為
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
∴

.

x

甲=170，

.

x乙

=171，
∴乙班男生的平均身高較高；
（2）樣本方差為

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2
（3）乙班樣本身高不低于172cm的同學(xué)共有5人，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為

C 1 4

C 2 5

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出莖葉圖，要我們求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)、樣本特征數(shù)的計(jì)算和隨機(jī)事件的概率公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．