Question

已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為________．

Answer 1

分析：根據題意，利用、的坐標，可得、的模，由數量積公式，可得•的值，進而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函數的性質，可得∠B，最后由三角形面積公式，計算可得答案．
解答：根據題意，=（cos23°，cos67°），則=-（cos23°，sin23°），有||=1，
=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則||=2，
則•=-2（cos23°cos68°-sin23°sin68°）=-2×cos45°=-，
cos∠B==-，
則∠B=135°，
則S_△ABC=||•||sin∠B=×1×2×=；
故答案為．
點評：本題考查數量積的坐標運算，關鍵是由余弦函數的和角公式求出•，注意角B是向量、的夾角．