比較下列各組中兩個(gè)值的大小 :

(1)ln0.3,ln2;

(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);

(3)log30.2,log40.2;

(4)log3π,logπ3.

 [思路分析] (1)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,利用函數(shù)的單調(diào)性判斷;(2)需對(duì)底數(shù)a分類(lèi)討化;(3)由于兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同,故不能直接比較大小,可對(duì)這兩個(gè)對(duì)數(shù)分別取倒數(shù),再根據(jù)同底對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大。(4)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),并借助中間量判斷.

[解析] (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx是增函數(shù),且0.3<2,

所以ln0.3<ln2.

(2)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;

當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),

又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.

(3)因?yàn)?>log0.23>log0.24,所以<,即log30.2<log40.2.

(4)因?yàn)楹瘮?shù)y=log3x是增函數(shù),且π>3,所以log3π>log33=1,

同理,1=logππ>log3π>logπ3.

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(1)0.6
6
11
與0.7
6
11

(2)(-0.88)
5
3
與(-0.89)
5
3

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