已知數(shù)列{an}滿足，且an∈N*．

(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

答案：
解析：

(1)an+1＝Sn+1－Sn＝(an+1＋2)2－(an＋2)2，所以8an+1＝(an+1＋2)2－(an＋2)2，所以(an+1－2)2－(an＋2)2＝0，所以(an+1＋an)(an+1－an－4)＝0，因?yàn)閍n∈N*，所以an+1＋an≠0．所以an+1－an－4＝0，即an+1－an＝4，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列．


提示：

　　[提示]本題中給出的是數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，因此，可以從公式an入手，將Sn與an的混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為只含通項(xiàng)的關(guān)系式，再運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解．

　　[說(shuō)明]數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間具有如下關(guān)系：

　　這個(gè)關(guān)系式為實(shí)現(xiàn)Sn與an的相互轉(zhuǎn)化提供了一個(gè)有力的工具．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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