Question

1．變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{kx+y-2k≤0}\end{array}\right.$，當(dāng)k≥2時(shí)，對(duì)應(yīng)的可行域面積為s，則z=$\frac{ks}{k+2}$的范圍是[0，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域的面積s，結(jié)合分式的特點(diǎn)以及基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
直線kx+y-2k=0過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，2k），
則△的面積s=$\frac{1}{2}×2×2k$=2k，
則z=$\frac{ks}{k+2}$=$\frac{k•2k}{k+2}$=$\frac{2{k}^{2}}{k+2}$=$\frac{2（k+2）^{2}-8（k+2）+8}{k+2}$
=2（k+2）+$\frac{8}{k+2}$-8，
∵k≥2，∴k+2≥2，
設(shè)t=k+2，
則z=f（t）=2t+$\frac{8}{t}$-8=2（t+$\frac{4}{t}$）-8，在[2，+∞）上為增函數(shù)，
∴z=f（t）≥f（2）=2（2+2）-8=8-8=0，
即z≥0，
故z=$\frac{ks}{k+2}$的范圍是[0，+∞），
故答案為：[0，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)線性規(guī)劃求出可行域的面積以及利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．