【題目】已知圓點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且滿足.若，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

【答案】

【解析】

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求得；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用直線與圓有交點(diǎn)可求得；將直線方程與圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)和可整理得到，，，滿足的方程，代入韋達(dá)定理的結(jié)論整理可得；當(dāng)時(shí)，知；當(dāng)時(shí)，可將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)可求得值域，即為所求的范圍；綜合兩類情況可得最終結(jié)果.

設(shè)，

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，，

，，，，

滿足，此時(shí)；

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：，

與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，即，

由得：，

設(shè)，，

則，，

，

.

，，解得：，

由得：，

整理得：，

，整理得：，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，代入式得：，

解得：，

，

，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

，

綜上所述：弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明；

（2）若時(shí)，不等式對(duì)于任意總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

月薪（百萬）

人數(shù)

2

15

20

15

24

10

4

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國(guó)移動(dòng)贊助了大學(xué)的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)；每次贈(zèng)送的話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）

50

100

150

概率

則張茗預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為30°時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

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