在三棱錐A－BCD中，∠BAC＝∠BAD＝∠DAC＝，AC＝AD，且AB∶AC＝3∶2．(1)求證：二面角A－CD－B為直二面角；(2)設(shè)CD＝a，求點C到平面ABD的距離．

答案：
解析：

　　解

　　(1)在△ABC和△ABD中，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD＝，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，于是BC＝BD，取CD的中點M，連結(jié)AM，BM，則CD⊥BM，CD⊥AM，∴CD⊥平面ABM，∠AMB是二面角A－CD－B的平面角．∵AB∶AC＝3∶2，設(shè)AC＝2b，則AD＝2b，AB＝3b，BD＝BC＝．又△ACD是正三角形，∴CD＝2b，AM＝＋，∴∠AMB＝，即二面角A－CD－B為直二面角．

　　說明　由于直接求點C到平面ABD的距離有一定的困難，因此通過求三棱錠的體積間接地求C到平面ABD的距離，這是求點到平面距離的一種常用方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面是正三角形

（1）求證：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省綿陽市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如右圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)若AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形；

(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，

使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面積分別為,,則三棱錐A－BCD的外接球的體積為______________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案